xcosnxdx的不定积分

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xcosnxdx

的不定积分

在微积分中，不定积分（

indefinite integral

）是最重要的概

念之一，

它有广泛的应用。

它和定积分

（

definite 

integral

）

不同，

它不仅能够求出两个点之间的函数值，

还能够求出整个函数曲线的面

积。

Xcosnxdx

的不定积分，也就是

cosnx

的不定积分，是一种重要

的应用。

    cosnx

的不定积分有很多种形式。可以用积分技巧来求解，也可

以使用不定积分的定理，

如积分替换定理等。

解决

cosnx

的不定积分

时，需要将

cosnx

表示为一阶或者多阶不定积分的形式。

当

n=0

时，

cosnx=1

，所以：

∫

cos0x dx = x + C 

当

n=1

时，

cos1x=sinx

，所以：

∫

cos1x dx = -sinx + C 

当

n=2

时，

cos2x =cosx

，所以：

∫

cos2x dx = sinx + C 

当

n=3

时，

cos3x= cos2x*sinx-sinx2

，所以：

∫

cos3x dx = -cos2x + C 

当

n=4

时，

cosnx=cos3x*cosx-sin2x

，所以：

∫

cos4x dx = sin2x + C 

当

n=5

时，

cos5x=cos4x*sinx-sin3x

，所以：

∫

cos5x dx = -cos4x + C 

以此类推，当

n=6,7,8

……时，

cosnx

均可以通过相应的积分技